જો f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) The given expression is a finite geometric series with first term $a = 1$, common ratio $r = -(y - 1)$, and $n = 18$ terms.
The sum is given by $

Vedclass · Accepted Answer

$^{18}C_3$

Vedclass · Answer

(D) The given expression is a finite geometric series with first term $a = 1$, common ratio $r = -(y - 1)$, and $n = 18$ terms.
The sum is given by $f(y) = \frac{1 - (-(y - 1))^{18}}{1 - (-(y - 1))} = \frac{1 - (y - 1)^{18}}{y}$.
Thus, $f(y) = \frac{1}{y} - \frac{(y - 1)^{18}}{y}$.
Expanding $(y - 1)^{18}$ using the binomial theorem: $(y - 1)^{18} = \sum_{k=0}^{18} {^{18}C_k} y^k (-1)^{18-k}$.
Therefore, $\frac{(y - 1)^{18}}{y} = \sum_{k=0}^{18} {^{18}C_k} y^{k-1} (-1)^{18-k}$.
To find the coefficient of $y^2$, we set $k - 1 = 2$, which gives $k = 3$.
The term for $k = 3$ is ${^{18}C_3} y^2 (-1)^{18-3} = -{^{18}C_3} y^2$.
Since $f(y) = \frac{1}{y} - \sum_{k=0}^{18} {^{18}C_k} y^{k-1} (-1)^{18-k}$, the coefficient of $y^2$ is $-(-{^{18}C_3}) = {^{18}C_3}$.

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module